鲁棒及自适应控制（1）：概论

本课程的目的：介绍控制系统的基本概念、术语、原理，以及如何阅读、书写相关论文。

系统的基本概念

• 什么是系统？Input（输入）＋ States（状态）＋ Output（输出）

• 什么是控制系统？系统 ＋ Actuator（执行器）＋ Sensor（传感器）

• 参数分类:
  1. control parameter：控制器设计者可改变
  2. system parameter：系统给定后不可调整
  3. virtual parameter：
• modern control 分类：
  1. robust control
  2. adaptive control
  3. variable structure control
  4. sliding mode control
  5. neural network control
  6. fuzzy control
  7. intelligent control

控制系统，根据人类学习而来，对比：

Controller 利用 Sensor 信息，让 Actuator 发出相应的动作。控制系统主要包括 Design & Analysis，通过Analysis（分析），验证设计的系统是否可以工作。

系统实例

I. Car：

• Auto-driving Car
• Unmanned Ground Vehicle

II. Robot：

• Robotic Arm
• Mobile Robot

III. HST(High Speed Train)：

1. Suspension Control（减震）
2. Traction & Braking Control
3. Force Control: Pantograph（受电弓）

IV. Wind Power System／Wind Turbine

如何做研究？

研究集中到更一般的系统，可以推广到其它系统的控制。

• 物理模型 –> 数学模型（系统的动力学模型）；
• 不同的物理模型，相同的数学模型。物理定律刻画系统的特征。

Dynamic System（动态系统）

两类典型的动态系统：

1. Linear motion（线性）：高速列车
2. Rotational motion（转动）：风力发电机

实例一：高速列车

• $M = m_1 + m_2 + \cdots= \sum m_i $：总质量为$M$的列车；
• $f_1$：受到的空气阻力；
• $f_2$：受到的摩擦力；
• $F$：牵引力。

相关变量定义如下：

\[ \begin{aligned} x &= \text{displacement(distance)} \\ \dot{x} &= v \\ \ddot{x} &= a \\ \end{aligned} \]

那么，根据牛顿第二定律可得

\[ F-f_1-f_2 = M\ddot{x} \]

其中，$f_1 = c_1 \dot{x}^2,~~ f_2 = c_2 \dot{x}^2$，反作用力与速度平方成正比，那么有

\[ F=f_1+f_2+M\ddot{x}=c_1\dot{x}^2+c_2 \dot{x}^2+M\ddot{x} \]

控制的目的就是设计合适的$F$，使得真实的$x$能跟踪理想的$x^\ast$……

\[ \begin{aligned} x \rightarrow &x^\ast = x^\ast\\ \dot{x} \rightarrow &v^\ast = \dot{x}^\ast\\ \ddot{x} \rightarrow &a^\ast = \ddot{x}^\ast\\ \end{aligned} \]

$c_1,c_2,M$称之为系统参数（system parameter），一旦系统给定不可更改。它们只随环境变化而变化，不以人的意志改变，不可控。比如：不同的路段摩擦系数不同，乘客不同使得$M$也会变。研究时不能假设这些系统参数已知恒定，否则应用会受到很大局限。控制问题的难点在于这些不知道的情况下，如何设计控制器。另一方面，控制参数（control parameter）正是我们要设计和改变的参数。

实例二：风机（Wind Turbine）

• $\omega$：角速度；
• $\tau$：力矩；
• $J$：“质量”。

转动是由正向力矩和反向力矩共同作用形成的，根据达朗贝尔定理可知

\[ \sum \tau = J\dot{\omega} \]

主要力矩包括几类：

• $\tau_a$：风力推动；
• $\tau_f$：阻力／摩擦力；
• $\tau_e$：电机的反电势。

那么有

\[ \tau_a - \tau_f - \tau_e = J\dot{\omega} \]

如何控制$\tau_a$？变浆控制，Yaw（朝向）控制。通过改变浆的角度$\beta$，实现风力控制，从而控制$\tau_a$。也就是控制$\tau(\beta)$，使得$ \omega=\omega^\ast$。

三大控制问题

一、Stabilization（镇定）

1. 数学形式：$x\rightarrow 0$
2. 图：
3. 实例：比如照相机支架不停震动，无法拍照，需要消除这种震动。

二、Regulation（调节）

1. 数学形式：$x\rightarrow a$
2. 图：
3. 实例：空调调整恒定在 20 度；控制电机速度；巡航控制（恒定高度）。

三、Tracking（跟踪）

1. 数学形式：$x\rightarrow x^\ast$
2. 图：
3. 实例：飞机按给定轨迹运行；导弹拦截；速度跟踪、位置跟踪。

三大问题均可归结为跟踪问题 tracking control，前两种皆为第三种的特殊情况。三大问题可分别针对速度、位移等变量。

Homework

Review & Three Examples